Интегральный логарифм — специальная функция, определяемая интегралом

${\displaystyle \mathrm {li} \,(x)=\int \limits _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}.}$

Для устранения сингулярности при ${\displaystyle x=1}$ иногда применяется сдвинутый интегральный логарифм:

${\displaystyle \mathrm {Li} \,(x)=\int \limits _{2}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}.}$

Эти две функции связаны соотношением:

${\displaystyle \mathrm {li} \,(x)-\mathrm {Li} \,(x)=\mathrm {li} \,(2)\approx 1{,}045~163~780~117~492\ldots }$

Интегральный логарифм введён Леонардом Эйлером в 1768 году.

Интегральный логарифм и интегральная показательная функция связаны соотношением:

${\displaystyle \mathrm {li} \,(x)=\mathrm {Ei} \,(\ln x).}$

Интегральный логарифм имеет единственный положительный ноль в точке ${\displaystyle \mu \approx 1{,}451~369~234~883~381~050~283~968~485~892~027~449~493\ldots }$ (число Рамануджана — Солднера).